Большая сторона прямоугольника равна 8 корень 3 см.Угол между диагоналями равен 60о. Найдите площадь прямоугольника
Ответы
Ответ:
см².
Объяснение:
Пусть дан прямоугольник ABCD. Диагонали прямоугольника пересекаются в точке О.
∠АОВ= 60 °.
Рассмотрим Δ АОВ. Данный треугольник является равнобедренным, так как диагонали прямоугольника равны и точкой пересечения делятся пополам. И так как ∠АОВ= 60 °, то треугольник Δ АОВ= равносторонний.
Тогда ∠ АВО= ∠ ВАО= 60°.
Рассмотрим Δ АВС . ∠ АСВ = 90°-60°=30°.
По свойству катета, лежащего напротив угла в 30 °: в прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы.
Тогда
Пусть АВ= х см. Тогда АС=2х см. Применим теорему Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Значит, АВ= 8 см.
Чтобы найти площадь прямоугольника надо длину умножить на ширину.
см².