Question

В треугольнике ABC к стороне BC проведена высота, равная 3 найдите тангенс угла В, если АВ=5

Answer 1

См. рисунок к задаче.

Тангенс угла - это отношение противолещего катета прямоугольного треугольника к прилежащему, т.е. tg∠B = AH/BH.

Пусть дан ΔАВС, АН ⊥ ВС, АН = 3, АВ = 5. Найдем tg∠B.

Рассмотрим треугольник АВН - прямоугольный, по теореме Пифагора АВ² = АН² + ВН², откуда ВН² = АВ² - АН² = 5² - 3² = 25 - 9 = 16, т.е. ВН = 4.

Значит, tg∠B = AH/BH = 3/4.

Ответ: 3/4.