Question

Дано треугольник abc d принадлежит ab e принадлежит ac, bc принадлежит альфа, альфа параллельна de, de = 5 см bd/da=2/3 найти bc

Answer 1

Ответ:

$BC = 8\frac{1}{3}$ ед.

Объяснение:

Дано: ΔАВС.

DE ∈ α; DE = 5;

BD : DA = 2 : 3

Найти: ВС

Решение:

• Прямая параллельна плоскости, если она параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости.

⇒ DE || BC;

• Лемма. Если две стороны треугольника пересекает прямая, параллельная третьей стороне, то она отсекает треугольник, подобный данному.

⇒ ΔDAE ~ ΔBAC

Пусть BD = 2x, тогда DA = 3x  ⇒  AB = 5x

Составим отношение сходственнах сторон:

$\displaystyle \frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}\\\\\frac{3x}{5x}=\frac{5}{BC}\\\\BC= \frac{5x*5}{3x}=\frac{25}{3}=8\frac{1}{3}$