Question

ydy=(x^2+1)*dx какое общее решение дифференциального уравнения

Answer 1

Ответ:

$ydy = ({x}^{2} + 1)dx \\ \int\limits \: ydy = \int\limits( {x}^{2} + 1)dx \\ \frac{ {y}^{2} }{2} = \frac{ {x}^{3} }{3} + x + C \\ {y}^{2} = \frac{2}{3} {x}^{3} + C$

общее решение

Answer 2

Ответ:

$y= \pm \sqrt{\frac{2}{3}x^{3}+2x+2C}, \quad C-const;$

Пошаговое объяснение:

$ydy=(x^{2}+1)dx;$

$\int\ {y} \, dy = \int\ {(x^{2}+1)} \, dx ;$

$\frac{y^{1+1}}{1+1}=\int\ {x^{2}} \, dx + \int\ {1} \, dx ;$

$\frac{y^{2}}{2}=\frac{x^{2+1}}{2+1}+x+C, \quad C-const;$

$\frac{y^{2}}{2}=\frac{x^{3}}{3}+x+C, \quad C-const;$

$y^{2}=\frac{2}{3}x^{3}+2x+2C, \quad C-const;$

$y= \pm \sqrt{\frac{2}{3}x^{3}+2x+2C}, \quad C-const;$