Question

Исследовать на сходимость ряд

Answer 1

Ответ:

Сходится

Пошаговое объяснение:

$\dfrac{\pi}{3^n}>0\; \forall n\in N, sinx<x\; \forall x>0$

Тогда $\sum\limits_{n=1}^\infty sin\dfrac{\pi}{3^n}<\sum\limits_{n=1}^\infty \dfrac{\pi}{3^n}=\pi*\dfrac{\frac{1}{3}}{1-\frac{1}{3}}=\dfrac{\pi}{2}$

А значит, по признаку сравнения, ряд сходится