Question

решите систему иррациональных уравнений
⁴√x+⁴√y=4
√x+√y=10
(ответ должен получиться (1;81);(81;1)​

Answer 1

⁴√x+⁴√y=4

√x+√y=10

-----

⁴√x+⁴√y=4

√x+2*⁴√y*⁴√x +√y - 2*⁴√y*⁴√x  =10

(⁴√x+⁴√y)² - 2*⁴√y*⁴√x = 10

16 - 2*⁴√y*⁴√x  =10

⁴√y*⁴√x = 3

⁴√y = t > 0

⁴√x = u > 0

u + t = 4

ut = 3

u = 4 - t

(4 - t)t = 3

t² - 4t + 3 = 0

(t - 1)(t - 3) = 0

1. t = 1

u = 4 - t = 3

⁴√y = 1  y = 1

⁴√x = 3  x = 81

2. t = 3

u = 4 - t = 1

⁴√y = 3  y = 81

⁴√x = 1  x = 1

ответ (1;81);(81;1)​