Question

Дифференциальные уравнения

Answer 1

Ответ:

1)

$(1 + y)dx = (1 - x)dy \\ \int\limits \frac{dy}{1 + y } = \int\limits \frac{dx}{1 - x} \\ \int\limits \frac{d(1 + y) }{1 + y} = - \int\limits \frac{d(1 - x)}{1 - x} \\ ln(1 + y) = - ln(1 - x) + C$

общее решение

2)

$y'' + 2y' + 2 = 0$

замена:

$y = {e}^{kx}$

${k}^{2} + 2k + 2 = 0 \\ d = 4 - 8 = - 4 \\ k1 = \frac{ - 2 + \sqrt{ - 4} }{2} = \frac{ - 2 + 2i}{2} = - 1 + i \\ k2 = - 1 - i$

$y = {e}^{ - x} (C1 \sin(x) + C2 \cos(x))$

общее решение