Question

помогите срочно!!!
$7cos {}^{2} x + 2sinx - 5 = 0$
​

Answer 1

$7\cos^2x+2\sin x-5=0$

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством:

$7(1-\sin^2x)+2\sin x-5=0$

$7-7\sin^2x+2\sin x-5=0$

$-7\sin^2x+2\sin x+2=0$

$7\sin^2x-2\sin x-2=0$

$D_1=(-1)^2-7\cdot(-2)=1+14=15$

$\sin x=\dfrac{1\pm\sqrt{15} }{7}$

Так как $3=\sqrt{9} <\sqrt{15} <\sqrt{16} =4$, то оценив возможные значения дроби, поймем, что они принадлежат отрезку $[-1;\ 1]$ - все возможные значения синуса.

$\boxed{x=(-1)^k\arcsin\dfrac{1\pm\sqrt{15} }{7}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}}$