Question

У трапеції ABCD O - точка перетину діагоналей AC і BD, основи трапеції 15 см і 25 см. На які відрізки ділить точка O діагональ AC, якщо AC =30 см. Будь ласка з поясненням. Наперед дякую ❤️​

Answer 1

Ответ:

АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см

Объяснение:

1) Так как треугольники AOD и BOC - подобны (три угла одного треугольника равны трём углам другого треугольника), то коэффициент подобия (отношение сходственных сторон) равен:

К = 15 : 25 = 0,6

2) Тогда длину диагонали АС можно выразить как сумму двух слагаемых АО и ОС, являющихся сходственными сторонами треугольников AOD и BOC (лежат против равных углов;  ∠DBC = ∠BDA как внутренние накрест лежащие углы при параллельных AD и BC и секущей BD):  

АО = х  и ОС = 0,6х.

АО + ОС = АС

х+0,6х = 30

1,6 х = 30

х = 30 : 1,6 = 18,75 см

АО = 18,75 см

0,6 х = 18,75 · 0,6 = 11,25 см

ОС = 11,25 см

Ответ: АО = 18,75 см; ОС = 11,25 см

ПРИМЕЧАНИЯ.

1) Если коэффициент подобия больше k>1, то это значит, что длину стороны большого треугольника делят на длину сходственной стороны маленького треугольника.

А если коэффициент подобия 0<k<1, то наоборот.

2) Сходственными называются стороны, которые лежат против равных углов.