Question

Дан правильный тетраэдр АВСD. Точка Е середина DС. Точка К середина ВС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью проходящей через точки Е и К параллельно прямой АВ. Найдите его площадь, если площадь треугольника АВС равна 8.

Answer 1

Правильный тетраэдр, грани - равные треугольники.

Плоскость ABC проходит через прямую AB, параллельную плоскости сечения - прямая пересечения плоскостей KN параллельна AB.

Тогда F - середина AC (т Фалеса).

△EFK образован средними линиями.

△EFN подобен △DAB по трем сторонам, k=1/2.

S(EFN)/S(DAB) =k^2 =1/4 => S(EFN)=8/4=2