Question

Дан параллелограмм АВСD в котором прямая АD лежит в плоскости α. А прямая ВС не лежит в плоскости α. Точка О середина АD. Прямая m проходит через точку О и перпендикулярна АD, а так же лежит в плоскости α. Докажите, что прямая m и точка В могут лежать в одной плоскости β. Докажите, что прямая СD пересекает плоскость β в некоторой точке Е. Найдите СЕ если АВ = а, АД = b

Answer 1

Через две параллельные проходит плоскость, параллелограмм лежит в плоскости.

Прямые BO и CD пересекаются в плоскости параллелограмма в точке E.

Треугольники AOB и DOE равны по стороне и прилежащим углам.

AB=DE=CD =a => CE=2a

Прямая (m) и точка (B) всегда лежат в одной плоскости (по аксиоме).

Плоскость параллелограмма и плоскость b пересекаются по прямой BE (т.е. не имеют других общих точек).

Точка С не лежит на прямой BE, следовательно не лежит в плоскости b.

Прямая CE не лежит в плоскости b, но пересекает ее в точке E.