Question

Решите уравнение:
корень 1 - x - корень 13 + x = корень x + 4

Answer 1

Ответ:

∅ - пустое множество

Объяснение:

Дано уравнение

$\tt \sqrt{1-x} -\sqrt{13+x} =\sqrt{x+4} .$

Находим область допустимых значений:

1-x ≥ 0, 13+x ≥ 0, x+4 ≥ 0 ⇔ 1 ≥ x, x ≥ -13, x ≥ -4 ⇒ x∈[-4; 1].

Преобразуем и, так как значения квадратных корней неотрицательны, возведём обе части уравнения в квадрат:

$\tt \sqrt{1-x} =\sqrt{x+4} + \sqrt{13+x}\\\\(\sqrt{1-x} )^2 = (\sqrt{x+4} + \sqrt{13+x})^2\\\\1-x=x+4+2 \cdot \sqrt{(x+4) \cdot (13+x)}+13+x\\\\-3 \cdot x -16 = 2 \cdot \sqrt{(x+4) \cdot (13+x)}\\\\-3 \cdot (x +\dfrac{16}{3}) = 2 \cdot \sqrt{(x+4) \cdot (13+x)}\\\\-3 \cdot (x +5\dfrac{1}{3}) = 2 \cdot \sqrt{(x+4) \cdot (13+x)}$

Так как в правой части уравнения квадратных корней и его значение неотрицательно, а в левой части равнения выражение, которое отрицательно в области допустимых значений [-4; 1], то уравнение не имеет (действительных) корней.