Question

Помогите пж
Вычислить интеграл:
​

Answer 1

Ответ:

$\int \dfrac{4x^5-3x^2}{\sqrt{x^6+3}}=\int \dfrac{4x^5\, dx}{\sqrt{x^6+3}}-\int \dfrac{3x^2\, dx}{\sqrt{(x^3)^2+3}}=\Big[\ t=x^6+3\ ,\ dt=6x^5\, dx\ \ ;\\\\\\u=x^3\ ,\ du=3x^2\, dx\ \Big]=\dfrac{4}{6}\int \dfrac{dt}{\sqrt{t}}-\int \dfrac{du}{\sqrt{u^2+3}}=\\\\\\=\dfrac{2}{3}\cdot 2\sqrt{t}-ln|\, u+\sqrt{u^2+3}\, |+C=\\\\\\=\dfrac{4}{3}\cdot \sqrt{x^6+3}-ln|\, x^3+\sqrt{x^6+3}\, |+C$