Question

25 баллов! Помогите, пожалуйста, это срочно!
Определи, на каких промежутках функция y=1,5cos (2x+2п/3) убывает

Answer 1

Ответ:

$-\dfrac{\pi }{3} +\pi n \leq x \leq \dfrac{\pi}{6}+\pi n$

Объяснение:

Функция

$y = 1.5 cos\Big (2x + \dfrac{2\pi }{3}\Big )$

Производная функции

$y' = -3 sin\Big (2x + \dfrac{2\pi }{3}\Big )$

Функция убывает на промежутках, где её производная y' < 0

$-3 sin\Big (2x + \dfrac{2\pi }{3}\Big )~\leq~0$

$sin\Big (2x + \dfrac{2\pi }{3}\Big )~\leq~0$

$2\pi n\leq 2x + \dfrac{2\pi }{3} \leq \pi+2\pi n$

$-\dfrac{2\pi }{3} +2\pi n \leq 2x \leq \dfrac{\pi}{3}+2\pi n$

$-\dfrac{\pi }{3} +\pi n \leq x \leq \dfrac{\pi}{6}+\pi n$