Question

Арифметические прогрессии, пожалуйста помогите 40 баллов, хотя бы два задания

Answer 1

Объяснение:

1.

$a)\\a_1=-30\ \ \ \ d=6\ \ \ \ a_{10}=?\ \ \ \ S_{10}=?\\a_{10}=a_1+9d=-30+9*6=-30+54=24.\\S_{10}=\frac{-30+24}{2}*10=-6*5=-30.\\b)\\a_n=a_1+(n-1)*d>70\\-30+6n-6>70\\-36+6n>70\\6n>106\ |:6\\n>17\frac{2}{3}\ \ \ \ \Rightarrow\\n=18.\\n_{18}=-30+17*6=-30+102=72.\\n_{18}=72.$

2.

$b_1=4\ \ \ \ q=3\ \ \ \ b_6=?\ \ \ \ S_5=?\\b_6=b_1*q^5=4*3^5=4*243=972.\\S_5=4*\frac{3^5-1}{3-1}=4*\frac{243-1}{2}=4*\frac{242}{2}=4*121=484.$

3.

$t-2;\ 3t;\ 9t+30\ \ \ \ t=?\ \ \ \ b_1;\ b_2;\ b_3 =?\\\frac{3t}{t-2} =\frac{9t+30}{3t} \\(t-2)*(9t+30)=3t*3t\\9t^2+12t-60=9t^2\\12t=60\ |:12\\t=5.\\3; 15;\ 75.$

4.

$b_1=6\ \ \ \ q=\frac{1}{2} \ \ \ \ S=?\\S=\frac{b_1}{1-q}= \frac{6}{1-\frac{1}{2} }=\frac{6}{\frac{1}{2} }=12.$