Question

Если a4 = 9, a9 = -6, сколько членов арифметической прогрессии нужно взять, чтобы сумма стала равной 54?
8 или 3
7 или 1
7 или 5
9 или 2
9 или 4
Помогите пожалуйста
​

Answer 1

Ответ:

правильный ответ: 4....

Answer 2

Объяснение:

$a_4=9\ \ \ \ a_9=-6\ \ \ \ S_n=54\ \ \ \ n=?\\\left \{ {{a_4=a_1+3d=9} \atop {a_9=a_1+8d=-6}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{a_1+3d=9} \atop {a_1+8d=-6}} \right..$

Вычитаем из второго уравнения первое:

$5d=-15\ |:5\\d=-3\ \ \ \ \Rightarrow\\a_1+3*(-3)=9\\a_1+9=9\\a_1=18.\\S_n=\frac{2*18+(n-1)*(-3)}{2} *n=54\ |*2\\(36-3n+3)*n=108\\(39-3n)*n=108\\39n-3n^2=108\ |:3\\13n-n^2=36\\n^2-13n+36=0\\D=25\ \ \ \ D=5\\n_1=9\ \ \ \ n_2=4.$

Ответ: 9 или 4.