Question

трапеция ABCD вписана в окружность, O-точка пересечения диагоналей AC и BD.Найдите величину угла AOB если CAD равен 22°​

Answer 1

Дано: трапеция ABCD,  AD║BC,

          AC ∩ BD = O,  ∠CAD = 22°

Найти: ∠AOB

Решение:

Вписать в окружность можно только равнобедренную трапецию.

Значит,  AB = CD,  AC = BD,  ∠BAD = ∠CDA.

Тогда треугольники ABD и DCA равны по двум сторонам и углу между ними (сторона AD общая). Следовательно, равны углы:

∠ADB = ∠CAD = 22°

Угол АОВ (внешний для треугольника AOD) равен сумме двух внутренних углов ΔAOD, не смежных с ним:

∠AOB = ∠OAD + ∠ODA = 22° + 22° = 44°

Ответ: 44°