Question

В банк поступило 6 заявлений от физических лиц на получение кредита. Вероятность получить первый кредит для каждого равна 0,75 Найти вероятность того, что будет выдано не менее двух кредитов

Answer 1

Ответ:

$\approx 0.997$

Пошаговое объяснение:

Это задача на схему Бернулли.

$\displaystyle P_m(n) = C_n^m*p^m*q^{(n-m)}$

Проще эту задачу посчитать "от противного" - т.е. от противоположного события.

А={выдано менее двух кредитов}

тогда исходные данные данные для решения

n = 6 всего испытаний;

m < 2 выдали менее двух кредитов;

р = 0,75 выдан кредит

q = 1-p = 0.25 не выдан кредит

И по теореме сложения вероятностей несовместных событий с учетом схемы Бернулли мы получим:

$\displaystyle P_6(m<2)= P_6^0+ P_6^1= C_6^0* (0.75)^0* (0.25)^6+C_6^1* (0.75) *(0.25)^5=\\\\=(0.25)^6+6*0.75*(0.25)^5=(0.25)^5*(0.25+6*0.25*0.75)=\\\\=(0.25)^5*1.375=0,0013427734375$ - это вероятность того, что выдано менее двух кредитов.

Тогда вероятность того, что будет выдано не менее двух кредитов

$\displaystyle P( \overline A)=1-P(A)=0,9986572265625\approx 0.997$

ответ

вероятность того, что будет выдано не менее двух кредитов $\approx 0.997$