Question

Решите уравнение
пожалуйста помогите​

Answer 1

Ответ:

$1$

Объяснение:

ОДЗ:

$\left \{ {{x-1 \geq 0} \atop {x+3 \geq 0}} \right. \Leftrightarrow \left \{ {{x \geq 1} \atop {x \geq -3}} \right. \Leftrightarrow x \geq 1;$

Решение:

$\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3}=2;$

$(\sqrt{x-1}+\sqrt{x+3})^{2}=2^{2};$

$(\sqrt{x-1})^{2}+2 \cdot \sqrt{x-1} \cdot \sqrt{x+3}+(\sqrt{x+3})^{2}=4;$

$x-1+2\sqrt{(x-1)(x+3)}+x+3=4;$

$2x+2+2\sqrt{(x-1)(x+3)}=4;$

$2\sqrt{(x-1)(x+3)}=4-2-2x;$

$2\sqrt{(x-1)(x+3)}=2-2x;$

$\sqrt{(x-1)(x+3)}=1-x;$

$(\sqrt{(x-1)(x+3)})^{2}=(1-x)^{2};$

$(x-1)(x+3)=(1-x)^{2};$

$x^{2}+3x-x-3=1-2x+x^{2};$

$x^{2}+2x-3=x^{2}-2x+1;$

$x^{2}-x^{2}+2x+2x=3+1;$

$4x=4;$

$x=1;$

Корень удовлетворяет ОДЗ.

Answer 2

Ответ:

$\sqrt{x - 1} + \sqrt{x + 3} = 2 \\ \sqrt{x - 1} = 2 - \sqrt{x + 3} \\ - 1 = 7 - 4 \sqrt{x + 3} \\ 4 \sqrt{x + 3} = 8 \\ \sqrt{x + 3} = 2 \\ x = 4 - 3 \\ x = 1$