Question

Обчислити площу фігури, обмеженої графіком функції
y = 1 - x⁴ та віссю Оx.

будь ласка, напишіть пояснення до розв'язку)

​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

строим графики функций и определяем фигуру, пределы интегрирования

по графику находим все нужные значения для формулы площади

$S=\int\limits^{x_2}_{x_1} {(y_1-y_2)} \, dx$

у  нас: x изменяется от -1 до 1   ⇒   x₁ = -1; х₂ = 1

за у₁ принимают функцию, лежащую на графике "выше" другой

у нас: у₁ = 1-х⁴ ; у₂ = 0  (ось ОХ задается функцией у = 0)

вот и всё. теперь считаем площадь

$S=\int\limits^{1}_{-1} {(1-x^4)} \, dx= \int\limits^{1}_{-1} {(1)} \, dx-\int\limits^{1}_{-1} {(x^4)} \, dx = xI_{-1}^1-\frac{x^5}{5} I_{-1}^1=2-\frac{2}{5} =\frac{8}{5}$