Question

тригонометрия будет причиной моей см*рти​

Answer 1

Ответ:

$\frac{1}{4}$

Объяснение:

$3sin^{2}\alpha+8cos^{2}\alpha=7;$

$3(1-cos^{2}\alpha)+8cos^{2}\alpha=7;$

$3-3cos^{2}\alpha+8cos^{2}\alpha=7;$

$8cos^{2}\alpha-3cos^{2}\alpha=7-3;$

$5cos^{2}\alpha=4;$

$cos^{2}\alpha=\frac{4}{5};$

$sin^{2}\alpha=1-cos^{2}\alpha, \quad cos^{2}\alpha=\frac{4}{5} \Rightarrow sin^{2}\alpha=1-\frac{4}{5}=\frac{5}{5}-\frac{4}{5}=\frac{1}{5};$

$tg^{2}\alpha=\frac{sin^{2}\alpha}{cos^{2}\alpha}, \quad sin^{2}\alpha=\frac{1}{5}, \quad cos^{2}\alpha=\frac{4}{5} \Rightarrow tg^{2}\alpha=\frac{\frac{1}{5}}{\frac{4}{5}}=\frac{1}{5} \cdot \frac{5}{4}=\frac{1}{4};$

Answer 2

По основному тригонометрическому тождеству:  $\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1$ , откуда  $\sin^2\alpha = 1 - \cos^2\alpha$ .

$3\sin^2\alpha + 8\cos^2\alpha = 7\\\\3\left(1 - \cos^2\alpha\right) + 8\cos^2\alpha = 7\\\\3 - 3\cos^2\alpha + 8\cos^2\alpha = 7\\\\3 + 5\cos^2\alpha = 7\\\\5\cos^2\alpha = 4\ \ \ \ \ \Big| :5\\\\\\\boxed{\cos^2\alpha = \dfrac{4}{5}}$

Квадрат тангенса можно выразить через квадрат косинуса по формуле  $tg^2\alpha + 1 = \dfrac{1}{\cos^2\alpha}$  . Для нашего случая получаем:

$tg^2\alpha + 1 = \dfrac{1}{\dfrac{4}{5}}\\\\\\tg^2\alpha + 1 = \dfrac{5}{4}\\\\\\\boxed{\bf{tg^2\alpha = \dfrac{1}{4}}}$

Ответ:  $\dfrac{1}{4}$ .