Question

cos^2x+sinx=-1
хϵ[0;2pi]

Answer 1

${cos}^{2} x + sinx + 1 = 0 \\ 1 - {sin}^{2} x + sinx + 1 = 0 \\ {sin}^{2} x - sinx - 2 = 0$

По теореме Виета

$sinx = 2 \\ \: \: sinx = - 1$

sinx = 2 не подходит

$sinx = - 1 \\ x = - \frac{\pi}{2} + 2\pi\:n$

С помощью двойного неравенства отберём корни на отрезке [0; 2π]

$0 \leqslant \ - \frac{ \pi }{2} + 2\pi \: n \leqslant 2\pi \\ 0 \leqslant 2n - 0.5 \leqslant 2 \\ 0.5 \leqslant 2n \leqslant 2.5 \\ 0.25 \leqslant n \leqslant 1.25$

Т.к. n є Z, n = 1

$- \frac{\pi}{2} + 2\pi \times 1 = \frac{3\pi}{2}$

Ответ: 3π/2