Question

Пожалуйста,помогите. Записать решение желательно с формулой и вычислениями. Алексей занимается спортом, причём 4 дня в неделю – лёгкой атлетикой, 2 дня – силовыми упражнениями и 1 день отдыхает. Сколькими способами он может составить себе расписание занятий на неделю?

Answer 1

Ответ: 105 способов.

Объяснение:

Если среди n элементов множества есть элементы различных типов (n1 — элементы первого типа, n2 — элементы второго типа и т.д.), и нужно найти, сколькими способами их можно расположить по разным местам, то нужно вычислить количество возможных перестановок с повторениями.

Это можно сделать с помощью такой формулы:

$Pn(n_1,n_2,...n_k)=\frac{n!}{n_1!n_2 !...n_k!}$

Восклицательный знак обозначает факториал числа.

n! — это произведение натуральных чисел от 1 до n включительно, то есть:

$n! = 1\cdot 2\cdot 3\cdot...\cdot n$

_______________________

n = 7 — всего дней в неделе;

n1 = 4 — количество, отведенных на лёгкую атлетику;

n2 = 2 — количество дней на силовые упражнения;

n3 = 1 — количество дней на отдых.

Подставив эти значения в формулу, получаем:

$P_7=\frac{7!}{4!\cdot 2!\cdot 1!} =\frac{4!\cdot 5\cdot 6\cdot 7}{4!\cdot 2!\cdot 1!} =\frac{5\cdot 6\cdot 7}{1\cdot 2 \cdot 1} =5\cdot 3\cdot 7 = 105$ — способов, которыми Алексей может составить себе расписание на неделю.