Question

У рівнобедреному трикутнику сторона ділить пополам кут між висотою і бісектрисою, проведеними з однієї вершини. Знайти величини кутів трикутника.​

Answer 1

Такой вариант возможен только для тупоугольного треугольника.

Примем острые углы по 2 х (чтобы удобно пополам делить).

Значит, угол между высотой и стороной равен половине острого, то есть х.

Получаем прямоугольный треугольник из высоты, одной боковой стороны и основания.

Тогда сумма острых углов равна 3х + 2х = 5х.

Для прямоугольного треугольника эта сумма равна 90 градусов.

5х = 90, х = 90/5 = 18 градусов.

Острые углы равны 2х = 2*18 = 36 градусов, тупой: 180 -2*36 = 108 градусов.

Ответ: 2 угла по 36 и один 108 градусов.