Question

30 баллов. Один рабочий может выполнить задание на 4ч. быстрее, чем другой. При совместной работе они за 3 ч могут выполнить 5/8 этого задания. За какое время каждый рабочий может выполнить задание?

Answer 1

Ответ: 8ч и 12ч

Объяснение:

Пусть $R$ - вся работа ,  t время работы первого рабочего, t+4 время работы второго рабочего.

Производительности труда каждого рабочего отдельно:

$\frac{R}{t} ; \frac{R}{t+4}$

Суммарная производительность:

$\frac{R}{t} + \frac{R}{t+4}$

Уравнение принимает вид:

$3(\frac{R}{t} + \frac{R}{t+4}) = \frac{5R}{8} \\24(\frac{1}{t} + \frac{1}{t+4}) = 5\\24(2t+4) = 5t(t+4)\\5t^2-28t-96 = 0$

Применим метод переброски и теорему Виета:

$m = 5t\\m^2 -28m - 96*5 = 0\\m^2 -28m - 12*40 = 0\\m1 =40\\m2 = -12<0 \\t = 40:5 = 8\\t+4 = 12$