Question

система
(x+y)*lgx=(x-y)*lgy
2*lgx+3*lgy=0

Answer 1

$(x+y)lgx = (x-y)lgy\ 2lgx+3lgy=0$
два уравнения системы можно преобразовать , используя свойства логарифма 
$log_{a}(xy)=log_{a}x+log_{a}y$ итд 
$x*lgx+y*lgx=x*lgy - y*lgy\ lgx^2+lgy^3=0$

получаем такое уравнение           
$x^{x+y}=y^{x-y} \ x^2*y^3=1\ \ frac{x^{x+y}}{y^{x-y}}=1\ x^2*y^3=1 \ x=sqrt{frac{1}{y^3}}\ frac{sqrt{frac{1}{y^3}}^{sqrt{frac{1}{y^3}}+y}}{y^{sqrt{frac{1}{y^3}}-y}}=1$
с него очевидно что $y=1$ , так как нет других степеней что бы получился 1 
тогда x=1