Question

Найдите косинус двугранного угла,образованного соседними гранями правильного тетраэдра с ребром равным а.
ПОМОГИТЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕЕ ПРОШУУУУУУУУУУУУУ

Answer 1

У правильного тетраэдра все  двугранные углы равны.

Апофема А = a*cos 30° = a√3/2.

Апофема равна высоте h грани, поэтому её проекция на основание равна (1/3)h = (1/3)*(a√3/2) = a√3/6.

Отсюда косинус двугранного угла равен:

cos β =  (1/3)h/A = (a√3/6)/(a√3/2) = 2/6 = 1/3.

Ответ: косинус двугранного угла равен (1/3).

Угол между двумя гранями равен arccos(1/3) ≈ 70,53°.