Question

Найдите значение выражения Log ab^(2)(a^(2)b^(4)) + log ab(a^(3)b^(7)),
если log b(a)=3
Преобразование логарифмические выражений

Answer 1

Ответ:   6 .

$log_{b}a=3\\\\log_{ab^2}(a^2b^4)+log_{ab}(a^3b^7)=log_{ab^2}\Big(ab^2\Big)^2+log_{ab}\Big((ab)^3\cdot b^4\Big)=\\\\\\=2\cdot log_{ab^2}(ab^2)+log_{ab}(ab)^3+log_{ab}\, b^4=\\\\\\=2+3\cdot log_{ab}(ab)+\dfrac{log_{b}b^4}{log_{b}(ab)}=2+3+\dfrac{4\, log_{b}b}{log_{b}a+log_{b}b}=5+\dfrac{4}{3+1}=\\\\=5+1=6$