Question

ЗНАЧЕНИЕ , ПРИ КОТОРОМ ПЛОЩАДЬ ФИГУРЫ, ОГРАНИЧЕННОЙ ЛИНИЯМИ РАВНА

Answer 1

Ответ:

$a = 3$

или

$a = - 3$

Пошаговое объяснение:

График функции у = х² пересекается с Ох в т. (0;0)

Прямая у = 0 совпадает с осью Ох

Прямая х = а ограничивает фигуру с другой стороны относительно (0; 0)

Площадь фигуры ограниченной линиями графиков функций

$y = {x}^{2} &\\ y = 0 \: \: & - \: \small{ {(Ось \: Ox)}} \\ x = a&$

равна определенному интегралу

$\int\limits_0^a {x}^{2} dx = \dfrac{ {x}^{3} }{3} \bigg|_0^a = \dfrac{ {a}^{3} }{3} - \dfrac{ {0}^{3} }{3} = \dfrac{ {a}^{3} }{3}$

или (если ограничение при отрицательном а)

$\int\limits_a^0 {x}^{2} dx = \dfrac{ {x}^{3} }{3} \bigg|_a^0 = \dfrac{ {0}^{3} }{3} - \dfrac{ {a}^{3} }{3} = - \dfrac{ {a}^{3} }{3}$

Если требуемая площадь равна 9, тогда

$\int\limits_0^a {x}^{2} dx = \: 9 \: \: < = > \: \: \dfrac{ {a}^{3} }{3} = 9 \\ \: \: {a}^{3} = 9 \cdot3 = 27 \: \: \\ a = \sqrt[3]{27} = 3$

или (если ограничение при отрицательном а)

$\int\limits_a^0 {x}^{2} dx = \: 9 \: \: < = > \: \: - \dfrac{ {a}^{3} }{3} = 9 \\ \: \: {a}^{3} = - 9 \cdot3 = - 27 \: \: \\ a = \sqrt[3]{ - 27} = - \sqrt[3]{ 27} \\ a = - 3$

.