Question

Найти стационарные точки функции:
2. y = -x^2 + 1
4. y = x^3 + 3x^2
8. y = 6e^2x - e^3x

Найти точки экстремума функции:
14. y = x^3 + 6x^2

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Найти стационарные точки функции:

стационарные точки функции это точки, в которых производная функции  равна нулю

2. y = -x² + 1;  y'= -2x;  -2x =0;  x₀ = 0

4. y = x³ + 3x²; y' = 3x² +6x; 3x² +6x=0; 3x(x+3)=0; x₁ =0;  x₂= -3

8. y = 6e²ˣ - e³ˣ ; y' = 12e²ˣ-3e³ˣ;

-3e²ˣ(eˣ-4)=0; -3e²ˣ =0 - нет вешественных корней

eˣ-4=0;  x₀ = ln(4)

Найти точки экстремума функции:

14. y = x³ + 6x²

y' = 3x²+12x

3x(x+4) = 0; x₁ = 0; x₂ = -4 это и есть точки экстремума функции

у(0) = 0

у(-4) = 32