Question

исследовать функцию на четность и нечетность: 1)y=x^3-x  2) y=1/2x^2+4x^6  3) y=7x+2/x^5+x

Answer 1

1) $y= x^{3} -x$
$y(-x)= (-x)^{3} -(-x)= - x^{3} +x= -(x^{3} -x)$
$-y=y(-x)$⇒ функция нечетная

2)$y= frac{1}{2} x^{2}+4x^{6}$
$y(-x)= frac{1}{2}(- x)^{2}+4(-x)^{6}= frac{1}{2} x^{2}+4x^{6}$
$y=y(-x)$⇒ функция четная

3)$y=7x+ frac{2}{x^{5}} +x$
$y(-x)=7(-x)+ frac{2}{(-x)^{5}} +(-x)=-7x-frac{2}{x^{5}} -x= -(7x+ frac{2}{x^{5}} +x)$
$-y=y(-x)$ ⇒ функция нечетная