Question

ребят, срочно,нужна ваша помощь
Не понимаю,как результаты подставить в уравнение (задание 5(б))
5(с) тоже не могу решить ​

Answer 1

Ответ:

a)

$2 \sin(x) + \sqrt{2} \geqslant 0 \\ \sin(x) \geqslant - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

рисунок

$x∈[ - \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n; \frac{5\pi}{4} + 2 \pi \: n]$

b)

используем решение предыдущего задания

$\sin( \frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} ) \geqslant - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

здесь поменялось только содержимое скобки.

$\frac{x}{3} + \frac{\pi}{6} ∈[- \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n; \frac{5\pi}{4} + 2\pi \: n] \\ \frac{x}{3} ∈[ - \frac{\pi}{4} - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n ;\frac{5\pi}{4} - \frac{\pi}{6} + 2\pi \: n] \\ \frac{x}{3} ∈[- \frac{5\pi}{12} + 2\pi \: n ;\frac{13\pi}{12} + 2\pi \: n]\\ x∈[- \frac{5\pi}{4} + 6\pi \: n; \frac{13\pi}{4} + 6\pi \: n]$

с)

$\frac{ \sqrt{3} }{2} \sin(2x) + \frac{1}{2} \cos(2x) \geqslant - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

числа перед тригонометрическими функциями можно представить в виде синуса и косинуса

$\cos( \frac{\pi}{6} ) \sin(2x) + \sin( \frac{\pi}{6} ) \cos(2x) \geqslant - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

видно, что это формула суммы углов синуса:

$\sin( \alpha ) \cos( \beta ) + \sin( \beta ) \cos( \alpha ) = \sin( \alpha + \beta )$

собираем:

$\sin( \frac{\pi}{6} + 2x) \geqslant - \frac{ \sqrt{2} }{2}$

по типу неравенство такое же, как первые два, тот же промежуток:

$2x + \frac{\pi}{6} ∈[- \frac{\pi}{4} + 2\pi \: n; \frac{5\pi}{4} + 2 \pi \: n]\\ 2x∈[ - \frac{5\pi}{12} + 2 \pi \: n ;\frac{13\pi}{12} + 2\pi \: n] \\ x∈[ - \frac{5\pi}{24} + \pi \: n; \frac{13\pi}{24} + \pi \: n]$

Везде n принадлежит Z.