Question

(x-1)dy=(y+1)dx якщо y(2)=3

Answer 1

Ответ:

$(x - 1)dy = (y + 1)dx \\ \int\limits \frac{dy}{y + 1} = \int\limits \frac{dx}{x - 1} \\ \int\limits \frac{d(y + 1)}{y + 1} = \int\limits \frac{d(x - 1)}{x - 1} \\ ln(y + 1) = ln(x - 1) + ln(C) \\ ln(y + 1) = ln(C(x - 1)) \\ y + 1 = C(x - 1) \\ y = Cx - C - 1 \\ y = Cx - C$

общее решение

$y(2) = 3$

$3 + 1 = C(2 - 1) \\ C= \frac{4}{1} = 4$

$y + 1 = 4(x - 1) \\ y + 1 = 4x - 4 \\ y = 4x - 5$

частное решение