Question

Укажи, чему равна сумма первых шести членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 8, а пятый 72. ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА ПРОШУ

Answer 1

Ответ:

S1=$-161\frac{7}{9}$

S2=$323 \frac{5}{9}$

Решение:

смотри: четвёртый член прогрессии- это третий умноженный

на q

b₄=b³*q

b₅=b₄*q=b₃*q*q=b₃*q²                 (подставим значения 72 и 8):

72=8*q²;

q²=72:8;

q²=9

|q|=3

q=±3значит есть два варианта- то есть может быть 2 прогрессии, а значит и две суммы.

Но сначала найдём первый член этих прогрессий- он будет одним и тем же( так как нечётные члены прогрессии- положительные и одинаковые)

b₃=b₁*q₁²теперь подставим значения:

8=b₁*9;

b₁=$\frac{8}{9}.$

Для  q₁= - 3

$S_{1}=\frac{b_{1}(q^n-1) }{(q-1)} \\\\S_{1}=\frac{\frac{8}{9} ((-3)^6-1)}{(-3-1)} =-\frac{2(729-1)}{9}= -\frac{1456}{9}=-161 \frac{7}{9}$

Для q₂=3

$S_{2}=\frac{b_{1}(q^n-1) }{(q-1)} \\\\S_{1}=\frac{8(3^6-1)}{9(3-1)} =-\frac{4(729-1)}{9}= -\frac{2912}{9}=323 \frac{5}{9}$