Question

Пожалуйста помогите!
530.Посчитайте $f'(a)$
a)$f(x)=\frac{x^{2}}{1+6x},a=1$
b)$f(x)=(x^{10}-1)(x^{10}+1),a=1$

Answer 1

Ответ:

$a)\ \f(x)=\dfrac{x^2}{1+6x}\\\\f'(x)=\dfrac{2x(1+6x)-6\cdot x^2}{(1+6x)^2}=\dfrac{2x+6x^2}{(1+6x)^2}=\dfrac{2x\cdot (1+3x)}{(1+6x)^2}\\\\f'(1)=\dfrac{2\cdot 4}{49}=\dfrac{8}{49}$

$b)\ \ f(x)=(x^{10}-1)(x^{10}+1)\ \ \ \to \ \ \ \ f(x)=x^{20}-1\\\\f'(x)=20x^{19}\\\\f'(1)=20$