Question

Для квадратного трехчлена х^2−2 х-15
а) выделите полный квадрат; b) разложите квадратный трехчлен на множители.

Answer 1

Дано:  х² - 2х - 15

а)  (а-в)²=а²-2*а*в+в²

     х² - 2*х*1 +1 - 1 - 15=(х²-2х+1)-16=(х-1)² - 16.

б) х² - 2х - 15=0; решим кв. уравнение для нахождения корней кв. 3-х члена. По теореме обратной т. Виета

   х1*х2=-15

   х1+х2=2

   х1=5; х2=-3

ах²+вх+с=а(х-х1)(х-х2)

х²-2х-15=(х-5)(х+3).

Answer 2

Ответ:

$\boxed {\ x^2\pm px+q=\Big(x-\dfrac{p}{2}\Big)^2-\Big(\dfrac{p}{2}\Big)^2+q\ }$

$a)\ \ x^2-2x-15=(x-1)^2-1^2-15=(x-1)^2-16\\\\b)\ \ (x-1)^2-16=(x-1)^2-4^2=\\\\{}\ \ \ \ \ \star \ \ A^2-B^2=(A-B)(A+B)\ \ \star \\\\=(x-1-4)(x-1+4)=(x-5)(x+3)\\\\x^2-2x-15=(x-5)(x+3)$