Question

17.5. Найдите значение суммы бесконечно убывающей геометри-
ческой прогрессии:
1) 1/2;1/3;…;

Answer 1

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии:

$S=\dfrac{b_1}{1-q}$

Первый член известен:

$b_1=\dfrac{1}{2}$

Найдем знаменатель прогрессии:

$q=\dfrac{b_2}{b_1} =\dfrac{1}{3}: \dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{3}\cdot2=\dfrac{2}{3}$

Находим сумму:

$S=\dfrac{\dfrac{1}{2} }{1-\dfrac{2}{3} }=\dfrac{1}{2} :\dfrac{1}{3} =\dfrac{1}{2} \cdot3=\dfrac{3}{2} =1.5$

Ответ: 1.5