Question

Определите количество корней уравнения cosx = -0,5, соответствующих интервалу [-2pi; pi].

Answer 1

Ответ:

$cosx=-0,5\\\\x=\pm arccos(-0,5)+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\pm (\pi -\dfrac{\pi}{3})+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x=\pm \dfrac{2\pi }{3}+2\pi n\ ,\ n\in Z\\\\x\in [-2\pi ;\, \pi \, ]:\ \ x=-\dfrac{4\pi }{3}\ ,\ x=-\dfrac{2\pi}{3}\ \ x=\dfrac{2\pi }{3}\ .$

Answer 2

Ответить на вопрос можно без вычисления значений корней при помощи графика у=cosx.

На интервале [-2π; π] cosx=-0,5 три раза.

Ответ: 3 корня.