Question

Помогите решить, очень срочно, я на сессии , одну задачу решить блин не могу, от этого зависит моя степухааа! Прошу!!!

Answer 1

Ответ:

$xy' = 2 \sqrt{2 {x}^{2} + {y}^{2} } + y$

разделим на х

$y' = 2 \sqrt{ \frac{2 {x}^{2} + {y}^{2} }{ {x}^{2} } } + \frac{y}{x} \\ y' = 2 \sqrt{2 + \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } } + \frac{y}{x}$

замена:

$\frac{y}{x} = U \\ y' = U'x + U$

$U'x + U = 2 \sqrt{2 + {U}^{2} } + U \\ \frac{dU}{dx} x = 2 \sqrt{2 + {U}^{2} } \\ \int\limits \frac{dU}{ \sqrt{ {U}^{2} + {( \sqrt{2} )}^{2} } } = 2\int\limits \frac{dx}{x} \\ ln(U + \sqrt{ {U}^{2} + 2} ) = 2 ln(x) + ln(C) \\ ln(U + \sqrt{ {U}^{2} + 2 } ) = ln(C {x}^{2} ) \\ u + \sqrt{ {U}^{2} + 2} = C {x}^{2} \\ \frac{y}{x} + \sqrt{ \frac{ {y}^{2} }{ {x}^{2} } + 2 } = C {x}^{2}$

общее решение