Question

Решите пожалуйста уравнение: 7x2+4=2x4 методом замены переменной отдам 10 баллов...

Answer 1

Ответ:

x1=2

x2=-2

Объяснение:

$7x^{2} +4=2x^{4} \\-2x^{4}+7x^{2} +4=0\\2x^{4}-7x^{2} -4=0\\t=x^{2} \\2t^{2} -7t-4=0\\D=49-4*2*(-4)=81\\t1=\frac{7+9}{4}=4 \\t2=\frac{7-9}{4} =-0.5\\x1=2\\x2=-2\\x3=\sqrt{-0.5} \\x4=-\sqrt{-0.5}$

Answer 2

Ответ: 2

Объяснение:

$7x^{2} +4=2x^{4}$

Пусть $x^{2} =t$, тогда:

$7t+4=2t^{2} \\2t^{2}-7t-4=0\\D=49+32=81=9^{2} \\t_{1,2} = \frac{7+-9}{4} \\t_{1} =\frac{7+9}{4} =4\\t_{2} =\frac{7-9}{4} =-\frac{1}{2}$

Подставляем $t$ в $x^{2} =t$ и получаем 2 уравнения:

$x^{2} =4$ и $x^{2} = -\frac{1}{2}$

Из первого уравнения мы получаем 2 и -2, а из первого мы получаем "нет корней", т.к. корня из отрицательного числа не существует.

Ответ: 2 и -2.