Question

упростите выражение (1-cos(a))/(1+cos(a)).

Answer 1

Ответ:

Применим формулы 1 - cos(2*a) = 2*(sin(a))2  и 1 + cos(2*a) = 2*(cos(a))2.

Для этого прежде представим угол а в виде произведения 2*(a/2).

В результате преобразований получаем:

(1-cos(a))/(1+cos(a)) = (2*(sin(a/2))2)/(2*(cos(a/2))2),

Используя определение тангенса имеем:

(2*(sin(a/2))2)/(2*(cos(a/2))2)= (tg(a/2))2.

(1-cos(a))/(1+cos(a) )= (tg(a/2))2.