Question

Решите систему уравнений

log₁₀(x)+log₁₀(y) = 5
x+y=1100

Answer 1

Ответ:

(см. объяснение)

Объяснение:

1)

$lgx+lgy=5\\x+y=1100$

2) ОДЗ: x>0 и y>0

3)

$lgx+lgy=5\\lgxy=5\\xy=10^5$

4)

$x+y=1100\\y=1100-x$

5)

$x(1100-x)=10^5\\x^2-1100x+100000=0$

$x^2-100x-1000x+100000=0\\x(x-100)-1000(x-100)=0\\(x-100)(x-1000)=0\\x=100\\x=1000$

6)

$y=1100-100\\y=1000\\y=1100-1000\\y=100$

7)

С учетом ОДЗ:

$(100;\;1000),\;(1000;\;100)$.

Система уравнений решена!

Answer 2

Всё намного проще. Когда в системе произведение и сумма находим решение подбором (т. Виета). Смотрите такое решение.