Question

Точка движется по прямой по закону s(t) = 5t2 – 4t + 4 где s- длина пути, измеряемая в метрах, t – время в секундах. Найдите мгновенную скорость при t= 2 и среднюю скорость точки за время от t = 2c до t1 = 2 + ∆t

Answer 1

Ответ:

16 м/c

Пошаговое объяснение:

$s(t) = 5t^{2} - 4t + 4$

Механический смысл производной: $v(t) = s'(t)$

$v(t) = s'(t) = (5t^{2} - 4t + 4)' = (5t^{2})' - (4t)' + (4)' = 5(t^{2})' - 4(t)' + 0 = 10t - 4$

Уравнение $v(t)$ задет мгновенную скорость в точке.

Мгновенная скорость при t = 2 с:

$v(t) = v(2) = 10 \cdot 2 - 4 = 20 - 4 = 16$ м/c

Средняя скорость при $зt \rightarrow 0$:

$t = t_{1} = 2$

$t_{2} = 2 + зt$

$v_{c} = \dfrac{S_{1} + S_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \dfrac{v_{1}t_{1} + v_{2}t_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \dfrac{ (10t_{1} - 4)t_{1} + (10t_{2} - 4)t_{2}}{t_{1} + t_{2}} =$

$= \dfrac{ 10t_{1}^{2} - 4t_{1} + 10t_{2}^{2} - 4t_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \dfrac{ 10t_{1}^{2} + 10t_{2}^{2} - 4t_{1} - 4t_{2}}{t_{1} + t_{2}} = \dfrac{ 10(t_{1}^{2} + t_{2}^{2}) - 4(t_{1} + t_{2})}{t_{1} + t_{2}}=$

$=\dfrac{ 10(2^{2} + (2 + зt)^{2}) - 4(2 + 2 + зt)}{2 + 2 + зt} = \dfrac{ 10(4 +4 + 4зt + 4зt^{2}) - 4(4 + зt)}{4 + зt} =$

$= \dfrac{ 10(8 + 4зt + 4зt^{2}) - 16 - 4зt}{4 + зt} = \dfrac{10 \cdot 8 - 16}{4} = \dfrac{64}{4} = 16$ м/c.