Question

срочно!!!
найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x²+3x+6 y=6​

Answer 1

Ответ:

4,5

Пошаговое объяснение:

Надо найти пересечение двух функций y=x²+3x+6 и y=6​

x²+3x+6=6

x²+3x=0

х(х+3)=0

х₁=-3 и х₂=0

Значит пределами интегрирования будут -3 и 0.

Снизу фигура будет ограничена параболой y=x²+3x+6, а сверху прямой y=6​.

Поэтому площадь фигуры равна интегралу

$S=\int\limits^{0}_{-3} {[6-(x^2+3x+6)]} \, dx=\int\limits^{0}_{-3} {[-x^2-3x]} \, dx=-\int\limits^{0}_{-3}(x^2+3x)\, dx=$

$=\int\limits^{-3}_{0}(x^2+3x)\, dx=\frac{x^3}{3}+\frac{3x^2}{2}|_0^{-3}=\frac{(-3)^3}{3}+\frac{3*3^2}{2}=-9+13,5=4,5$