Question

Дано паралелограм ABCD і площину α, яка його не перетинає. Через вершини паралелограма проведено прямі, перпендикулярні до площини і які перетинають площину відповідно в точках А1, В1, С1, D1. Знайдіть довжину відрізка DD1, якщо АА1 = 3 см, ВВ1 = 4 см, СС1 =5 см. *

3 балла

а) 2 см;

б) 3 см;

в) 4 см;

г) 5 см.

​

Answer 1

Ответ:

4 см

Объяснение:

ABCD- параллелограмм. Значит:

• его противоположные стороны попарно равны;
• диагонали точкой пересечения делятся пополам; О- точка пересечения диагоналей.

АА1,ВВ1,СС1, DD1 перпендикуляры к плоскости альфа.

• Прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости, параллельны.

А1В1С1D1 - параллелограмм, полученный в следствии параллельного проектирования. (так как при параллельном проектировании:

• параллельные прямые проецируются в параллельные прямые
• длины проекций параллельных отрезков пропорциональны длинам этих отрезков)

Точка О проецируются в точку О1- точку пересечения диагоналей параллелограмма А1В1С1D1.

АА1 ІІ СС1, О-середина АС.

=> ОО1-средняя линия трапеции А1АСС1.

По свойству средней линии трапеции: ОО1=

$= \dfrac{AA_1+ CC_1}{2} = \dfrac{3 + 5}{2} = 4$

ОО1 является также средней линией трапеции ВВ1DD1:

$\dfrac{DD_1 + BB_1}{2 } = 4 \\ \dfrac{DD_1 + 4}{2} = 4 \\ DD_1 = 4$

DD1= 4см