Question

найти общее и частное решение
y''-8y'=0

Answer 1

$y''-8y'=0$

Составим и решим характеристическое уравнение:

$\lambda^2-8\lambda=0$

$\lambda(\lambda-8)=0$

$\lambda_1=0$

$\lambda-8=0\Rightarrow \lambda_2=8$

Запишем общее решение:

$y=C_1e^{\lambda_1 x}+C_2e^{\lambda_2 x}$

$y=C_1e^{0x}+C_2e^{8x}$

$\boxed{y=C_1+C_2e^{8x}}$

Запишем частное решение. Пусть $C_1=1;\ C_2=2$:

$\boxed{y=1+2e^{8x}}$