Question

Найдите число целых решений неравенства
$\sqrt{x {}^{2} - 2x + 1 } > |x {}^{2} - 3x + 2 |$
​

Answer 1

√(x² - 2x + 1) > |x² - 3x + 2|

√(x -  1)² > |(x - 2)(x - 1)|

|x - 1| > |(x - 1)(x - 2)|

============

|f(x)| < |g(x)| ⇔ f²(x) < g²(x)

============

(x - 1)² > (x - 1)²(x - 2)²

(x - 1)²(x - 2)² - (x - 1)² < 0

(x - 1)²((x - 2)² - 1) < 0

(x - 1)²(x - 2 - 1)(x - 2 + 1) < 0

(x - 1)³(x - 3) < 0

Метод интервалоа

++++++++++(1) ---------------- (3) +++++++++

x ∈ (1, 3)

число целых решений неравенства (одно) x = 2