Question

Диаметр окружности пересекает хорду под углом 60° и точкой пересечения делит ее на отрезки длиной 4 и 12. Найдите квадрат радиуса окружности.​

Answer 1

CP=4, PD=12 => CD=16

По теореме о произведении отрезков хорд

AP*PB =CP*PD

AP =AO+OP =R+OP

PB =OB-OP =R-OP

(R+OP)(R-OP)=4*12 => R^2 -OP^2 =48

Перпендикуляр (OH) из центра делит хорду (CD) пополам.

CH=16/2=8, PH=8-4=4

PH=OP/2 (катет против угла 30) => OP=8

R^2 =48+64 =112