Question

Нaйдите наимeньшее и наибoльшее знaчeния функции $y=f(x)$ в интервале
a)$f(x)=x^{2}-2x-3$ $x$∈$[-3;2]$
b)$f(x)=x^{3}-12x$ $x$∈$[-1;1]$

Answer 1

Решение задания прилагаю

Answer 2

Ответ:

$a)\;\;\;f(x)=x^2-2x-3\;\;\;\;\;\;[-3;2]\\\\f(-3)=9+6-3=12\\f(2)=4-4-3=-3\\\\f'(x)=2x-2=2(x-1)\\f'(x)=0\;\;\;\;\;x=1\\-----[1]+++++\\x_{min}=1\\f(1)=1-2-3=-4$

⇒Наибольшее значение f(-3)=12

Наименьшее значение f(1)=-4

$b)\;\;\;f(x)=x^3-12x\;\;\;\;\;\;\;[-1;1]\\\\f(-1)=-1+12=11\\f(1)=1-12=-11\\\\f'(x)=3x^2-12=3(x-2)(x+2)\\f'(x)=0\;\;\;\;\;3(x-2)(x+2)=0\\x_1=2\;\;\;\;\;x_2=-2\\\\+++++[-2]-----[2]+++++\\x_{max}=-2;\;\;\;\;\;x_{min}=2\\f(-2)=-8+24=16\\f(2)=8-24=-16$

x=2; x=-2 не входят в интервал [-1;1]

⇒Наибольшее значение f(-1)=11

Наименьшее значение f(1)=-11