Question

помогите пожалуйста срочно нужно​

Answer 1

Ответ:

$\frac{2x}{(x^{2}+1)^{2}}$

Объяснение:

$y=\frac{x^{2}}{x^{2}+1};$

Производная дроби находится по следующей формуле:

$(\frac{u}{v})'=\frac{u'v-uv'}{v^{2}};$

$(\frac{x^{2}}{x^{2}+1})'=\frac{(x^{2})' \cdot (x^{2}+1)-x^{2} \cdot (x^{2}+1)'}{(x^{2}+1)^{2}}=\frac{2x \cdot (x^{2}+1)-x^{2} \cdot 2x}{(x^{2}+1)^{2}}=\frac{2x^{3}+2x-2x^{3}}{(x^{2}+1)^{2}}=\frac{2x}{(x^{2}+1)^{2}};$

Answer 2

Теория

Производная частного выглядит следующим образом:

$\displaystyle (\frac{x}{y})'=\frac{x'*y-y'*x}{y^{2} }$

Производная числа в степени:

$\displaystyle (x^{n})'=n*x^{n-1}$

Производная любого числа без неизвестного = 0

Перейдём к нашей функции

$\displaystyle y=\frac{x^{2} }{x^{2} +1}$

$\displaystyle y'=\frac{(x^{2})'*(x^{2}+1)-(x^{2}+1)'*x^{2} }{(x^{2}+1 )^{2} } =\frac{2x*(x^{2}+1)-2x*x^{2} }{(x^{2}+1 )^{2}}=\frac{2x*(x^{2}+1-x^{2} ) }{(x^{2}+1 )^{2}} =\frac{2x}{(x^{2}+1 )^{2}}$